Diseño de sistemas de control óptimo en tiempo discreto utilizando recocido simulado

Abstract

En este trabajo se plantea el problema del control óptimo cuadrático (LQ), en donde se propone el algoritmo recocido simulado como técnica de optimización para diseñar controladores. El control moderno ofrece métodos de solución para estos sistemas, incluso en algunas aplicaciones computacionales, como Matlab, se pueden modelar con herramientas muy sencillas. En estos métodos se busca resolver la ecuación discreta de Riccati para obtener la matriz de ganancia que minimiza un determinado índice de desempeño. Similar a la solución de la ecuación de Riccati, el procedimiento propuesto consiste en obtener directamente los valores de la matriz de ganancia que minimiza dicho índice de desempeño. Lo que realiza el algoritmo durante la corrida es generar soluciones, las cuales representan a la matriz de ganancia. Por cada solución generada, el algoritmo efectúa una evaluación de la misma en algún modelo computacional, y de acuerdo al desempeño obtenido en la simulación (se busca minimizar el índice de desempeño), se aceptará o rechazará la solución. El algoritmo continúa generando soluciones y aceptándolas o rechazándolas conforme se vaya minimizando el índice de desempeño hasta que se alcanza el criterio de terminación (temperatura final). Aquella solución (matriz de ganancia) que haya producido el mejor desempeño, será la que se tomará para el diseño del controlador. Para poder determinar qué tan bueno es el controlador encontrado por el algoritmo recocido simulado, se obtiene el controlador de la misma planta con técnicas de control LQ. Los experimentos se realizaron tanto en sistemas reguladores como de seguimiento, para plantas de primero, segundo y tercer orden de una entrada y una salida (SISO). El estudio también comprende el análisis en sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO), y para esto se estudiaron los casos de plantas de segundo y tercer orden. Sin embargo, la parte más importante de este estudio recae sobre el diseño de controladores para sistemas de seguimiento, SISO y MIMO, bajo índices de desempeño no convencionales.