Valuación de Productos Derivados con Función de Utilidad y Volatilidad Estocástica-Edición Única

Abstract

En este trabajo determinamos la ecuación diferencial que sigue el precio de un producto derivado a partir del comportamiento racional de un consumidor-inversionista maximizador de utilidad, cuando los activos son nominales y la volatilidad es estocástica. Está la principal contribución en este trabajo. En la primera parte se estudia el caso de volatilidad constante bajo el supuesto de agentes maximizadores de utilidad. En este marco se obtiene la ecuación dada en el modelo de Black y Scholes, independientemente del tipo de función de utilidad que se considere. En la segunda parte se considera el caso de volatilidad estocástica bajo el supuesto de agentes maximizadores de utilidad. Se establece la ecuación diferencial que sigue el precio del producto derivado . En esta parte se hacen presentes las preferencias del consumidor-inversionista a través de una función de utilidad. En particular, desarrollamos los casos correspondientes a funciones de utilidad del tipo CPRA, CARA, HARA, logarítmica. Además, se considera el caso CPRA con neutralidad al riesgo. En el tercer capítulo Se extiende el estudio al caso en que los activos no son reales, sino nominales. Se determina la ecuación diferencial que sigue el precio del producto derivado cuando se considera volatilidad estocástica y los agentes maximizan la utilidad. En último capítulo se menciona como aproximar la solución de ecuaciones diferenciales parciales mediante métodos numéricos de diferencias finitas.