Doctorado
Permanent URI for this communityhttps://hdl.handle.net/11285/551013
Colección de Tesis presentadas por alumnos para obtener un Doctorado del Tecnológico de Monterrey.
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- Control estocástico en una economía bajo incertidumbre(Tecnologico de Monterrey) Ballinez Ambriz, Roberto; Roberto Ballinez Ambriz; Venegas Martínez, Francisco; Francisco Venegas Martínez
- Valuación de productos derivados con volatilidad conducida por un proceso de difusión GARCH(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2016-09-02) Sánchez Torres, Francisco J.; Venegas Martínez, Francisco; Núñez Mora, José Antonio; Cruz Aranda, Fernando; Lorenzo Valdés, ArturoSe propone un modelo de valuación de un contrato de opción donde la volatilidad es conducida por un proceso de difusión GARCH. La metodología propuesta extiende el modelo de Hull y White (1987) hasta el cuarto momento. El modelo de Hull y White utiliza en la valuación de una opción europea una expansión de la prima alrededor de su valor medio que toma en cuenta los tres primeros momentos y, en muchas ocasiones, el precio teórico obtenido esta muy alejado del precio observado. Aunque, la inclusión del cuarto momento conlleva a grandes dificultades técnicas, se espera que éste produzca primas más cercanas a las observadas. Esto permite contar con modelos más realistas de la dinámica de la volatilidad en el largo plazo. La eficiencia de la metodología propuesta se verifica a través de simulaciones Monte Carlo.
- Valuación de opciones installment y bermudas con programación dinámica(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2016-09-02) Hernández Pérez, Eduardo; Venegas Martínez, Francisco; Núñez Mora, José Antonio; Sierra Juárez, Guillermo; Aguilar Sánchez, Gerardo PioquintoLas opciones “installments” bermudas son un tipo de opciones bermudas tradicionales, excepto que el comprador de estas opciones debe regularmente realizar un pago para mantener activa la opción. Las fechas preestablecidas llamadas fechas de decisión en las cuales la opción puede ser ejercida corresponden al calendario de pagos. En cada fecha de decisión, el comprador de una opción de este tipo debe elegir entre ejercer la opción, lo cual pone fin al contrato; no ejercer la opción y realizar un pago, con lo cual mantiene activa la opción para la siguiente fecha de decisión; y no ejercer la opción y no realizar el pago, lo cual pone fin al contrato. Debido a tales características de ejercicio este tipo de opciones son una innovación financiera reciente que introduce cierta flexibilidad en la liquidez de los inversionistas, ya que en lugar de realizar un í�nico desembolso (prima) por un instrumento derivado, el comprador realizará pagos en fechas futuras predeterminadas. En particular, este tipo de instrumentos reduce considerablemente el costo de entrar en una estrategia de cobertura, ya que los administradores de riesgo pueden entrar en este tipo de contratos a un costo inicial bajo (prima) y ajustar el calendario de pagos de acuerdo a sus previsiones de efectivo y restricciones de liquidez. Adicionalmente, la no realización de un pago es suficiente para cerrar la posición sin costo de transacción. Esto reduce el riesgo de liquidez típicamente asociado con otros derivados sobre mostrador. Esta investigación pretende obtener o aproximar fórmulas de valuación cerradas o aproximadas de opciones bermudas y opciones “installments” bermudas a través de la teoría de valuación neutral al riesgo. Específicamente se utilizará programación dinámica para calcular la prima en un mundo neutral al riesgo. Para aproximar la función de pagos se utilizará interpolación lineal por pedazos, herramienta que permitirá encontrar una fórmula cerrada para el valor esperado de la función de pagos en una fecha de ejercicio particular. Se aplicará este método de aproximación a dos modelos para representar la dinámica del precio del activo subyacente: el movimiento Browniano geométrico y el movimiento Browniano con reversión a la media, se obtienen fórmulas para encontrar el valor esperado de la función de pagos para algún periodo en particular para ambos modelos. Estas fórmulas serán posteriormente empleadas para obtener el precio de una opción bermuda e “installment” bermudas.
- Metodología de determinación de márgenes para portafolios de contratos derivados(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2008-01-01) Díaz Tinoco, Jaime; Venegas Martínez, Francisco; Rivera González, Igor; Núñez Mora, José Antonio; Cruz Aranda, Fernando
- Control estocástico en una economía bajo incertidumbre financiera(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2007-10-01) Ballinez Ambriz, Roberto; Venegas Martínez, Francisco; Ruiz Porras, Antonio; Cruz Aranda, Fernando; Sierra Juárez, Guillermo; Núñez, José AntonioUno de los problemas que los economistas dedicados a las finanzas intentan resolver es tratar de entender címo, y bajo que criterios, los agentes econímicos toman las decisiones que hacen variar su bienestar y címo éstas impactan en las diferentes variables del mercado, tales como los precios. Persiguiendo este objetivo, los modelos matemáticos son empleados para describir y predecir dicho comportamiento. El primer supuesto con el que se construye la mayoría de estos modelos es que la gente es racional, por lo que es capaz de definir ciertas metas econímicas y/o financieras e intenta alcanzarlas para garantizar un nivel determinado de “felicidad” en un momento del tiempo. En estos términos, cada uno de nosotros querrá optimizar el criterio que le genere mayor bienestar. Un ejemplo de esto es trabajar con una funciín matemática que describa el comportamiento del consumo de un agente representativo, considerando que posee una riqueza inicial y que cada una de sus decisiones tienen como fin la maximizaciín de dicha funciín. De tal forma que él deberá tomar, dentro de un escenario dinámico, las mejores decisiones acerca de cuanto y en que consumir hoy, y cuanto y en que consumir mañana (cuanto ahorrar!) para maximizar su utilidad esperada a lo largo de un horizonte de tiempo dado. Por supuesto que, como sucede en cualquier mercado, los agentes econímicos tienen que establecer relaciones de preferencias entre las diferentes estrategias de consumo y ahorro. Para determinar cual de entre todas las estrategias es la que logra maximizar la utilidad esperada existen varios caminos. Uno de ellos se basa en el principio de optimizaciín de la programaciín dinámica. En su versiín discreta y determinística, este principio genera un algoritmo de retrazo que nos ayuda a encontrar la política íptima (la estrategia que maximiza la utilidad) para un periodo de tiempo, a partir de un comportamiento íptimo en los periodos futuros. En tiempo continuo y con elementos estocásticos, esta técnica soluciona una ecuaciín diferencial parcial conocida como ecuaciín diferencial parcial de Hamilton-Jacobi-Bellman. La soluciín de este problema explica tanto la manera en que se intercambian los diferentes commodities dentro de la economía, como la distribuciín dinámica de la riqueza entre el consumo y el ahorro. De tal forma que la construcciín de un modelo macroeconímico dinámico de equilibrio parcial, el cual considera la existencia de incertidumbre financiera, nos ayuda a determinar el precio de los diferentes activos financieros disponibles y la política íptima que resuelve el problema de maximizaciín de utilidad de un agente con vida infinita. La decisiín de consumo y ahorro se encuentra relacionada con la distribuciín de la riqueza inicial entre un bien de consumo perecedero y varios activos financieros. Los activos financieros que puede adquirir nuestro agente son: un bono libre de riesgo de incumplimiento, un título de capital que incorpora una ecuaciín de volatilidad estocástica y una opciín europea de compra sobre este título. La existencia e influencia de un ambiente estocástico se obtiene gracias a la incorporaciín de tres movimientos brownianos dentro de las restricciones del problema. Esto introduce, intuitivamente, el concepto de riesgo de mercado en el modelo. El uso de diferentes funciones de utilidad, las cuales garantizan el supuesto de aversiín al riesgo, determina la política íptima. En el caso mas elaborado, nuestro agente representativo posee una funciín de utilidad logarítmica con la que resuelve su problema de maximizaciín de utilidad esperada, determina los precios de los activos financieros y establece la dinámica de largo plazo del consumo y la riqueza. Ciertamente, la aproximaciín econímica, sugerida para solucionar este tipo de problemas financieros, es mucho mas compleja y mucho mas dificil de emplear por los agentes en la vida real, si la comparamos con los métodos de valuaciín de activos financieros propuestos por las finanzas teíricas modernas. Una de las razones por la cual se dan estas diferencias, es el hecho de que la soluciín al problema de maximizaciín de utilidad esperada depende de variables difíciles de estimar. Junto con esto, todos los agentes econímicos tienen una actitud diferente ante el riesgo, lo que provoca la existencia de diferentes funciones de utilidad, cada una asociada a un nivel de aversiín. Sin embargo, esta aproximaciín ha probado ser muy ítil para describir las características cualitativas del comportamiento de los inversionistas dentro del ambiente de incertidumbre que hay en los mercados financieros. De la misma forma, como parte de los resultados se obtienen las ecuaciones de valuaciín de Garman & Vasicek y de Black & Scholes; ecuaciones obtenidas por la teoría de las finanzas modernas por otros caminos. Finalmente, nuestro modelo puede ser usado como una herramienta adicional para asignar precios y generar coberturas dentro de un escenario en donde no exista una ínica forma de valuar un activo, es decir, cuando se suponga la existencia de mercados incompletos
- Valuación de activos contingentes sujetos a riesgo de crédito(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2007-08-01) Reynoso Vendrell, José V.; Venegas Martínez, Francisco; Núñez Mora, José Antonio; Lorenzo Valdéz, Arturo; Segundo Valdéz, Alejandro; Núñez Mora, José AntonioEsta tesis estudia el riesgo de incumplimiento de las empresas y las causas que lo subyacen, se desarrolla dentro de la corriente de modelos de forma reducida o intensidad y aborda dos problemas de interés para la industria y la academia; el primero es contar con modelos de valuación que incorporen la información macroeconómica y las expectativas del mercado, por lo que se desarrollan fórmulas generales con los diferentes supuestos de recuperación comunes dentro de la literatura de crédito los cuales son posibles de implementar en instrumentos de renta fija corporativa, así como en derivados con riesgo contraparte y derivados crediticios. Para el caso específico de bonos cupón cero y swaps de crédito se obtienen fórmulas cerradas con los supuestos de recuperación a par y recuperación nula, considerando la dinámica de Hull y White (1990) para la estructura de plazos y Vasicek (1977) para la intensidad. El segundo problema de interés es el cálculo de la probabilidad de incumplimiento, por lo que se desarrolla un modelo interno para las empresas que cotizan en la bolsa mexicana de valores (excluyendo a las financieras) que considera los factores macroeconómicos, de mercado y específicos de la empresa, relevantes en el perfil de riesgo de la empresa. Basado en la teoría del APT de Ross (1976) se genera un nuevo enfoque en donde las variables explicativas son las sensibilidades de la empresa a las variables macroeconómicas y de mercado, denotando que un incremento en la sensibilidad de la empresa se traduce en un incremento de la probabilidad de incumplimiento. Asimismo, se realiza una investigación con los incumplimientos históricos de las empresas de la BMV para comprobar empíricamente la teoría desarrollada utilizando la regresión de Cox.
- Evolución temporal de la prima de riesgo de mercado : El caso de México, 2005(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2007-01-01) Pulido Hernández, Carlos A.; Venegas Martínez, FranciscoEn el panorama de la Economía Financiera la Prima de Riesgo de Mercado (PRM) es un indicador comúnmente usado para medir la relación rendimiento-riesgo de un activo financiero. Este trabajo tiene el objetivo de examinar la dinámica de la PRM durante el año 2005 para el caso de cinco empresas mexicanas cuyas acciones se encuentran listadas en el índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y quienes son representativas de los sectores económicos incluidos en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV). Para tal efecto, se propone un modelo básico que describe la trayectoria temporal de la PRM. El resultado final del modelo es una ecuación en diferencias de primer orden con coeficientes constantes que depende, entre otros factores, de un elemento macroeconómico, el crecimiento económico, y de un elemento microeconómico, la estabilidad de la industria a la cual pertenece la empresa estudiada. Dependiendo de la dominancia de alguno de los dos elementos, la PRM convergerá o divergirá en un modo cíclico. Con el fin de verificar los resultados de la ecuación para cada empresa mexicana considerada, se construyen series de tiempo de su PRM, y se modela su media y varianza con procesos ARMA (p,q) y GARCH (m,n) apropiados. Adicionalmente, se dan recomendaciones de política relacionadas con el nivel de bienestar que pueden alcanzar los inversionistas mexicanos. Finalmente, se ofrecen las conclusiones.
- Valuación de opciones con barrera y opciones parisinas con volatilidad estocástica : Una aplicación Monte Carlo al mercado de derivados energéticos(Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2007-01-01) Rivera González, Igor P.; Venegas Martínez, Francisco; Núñez Mora, José Antonio; Ruiz Porras, Antonio; Pérez Akaki, PabloLa presente investigación pretende ampliar la visión de la literatura reciente sobre la valuación de opciones con barrera y opciones parisinas, a lo largo de dos flancos: por un lado, se buscará un mayor entendimiento sobre la dinámica de su valuación, en un ambiente de volatilidad no determinista. Por otro lado, el esquema de valuación propuesto, puede servir de base para colocar contratos opcionales del tipo parisino en el mercado de derivados, específicamente en el ámbito de los derivados energéticos, para dotar al sector de la transformación en el país, de mecanismos para la administración de algunos de sus riesgos de mercado. El paradigma central de la investigación establece que al ser la varianza en sí misma otro factor de riesgo al que se exponen los agentes que participan en un mercado de opciones, es de esperarse que bajo condiciones de volatilidad estocástica el precio de los contratos opcionales sea distinto al precio obtenido con el modelo de Black y Scholes. Bajo esta perspectiva, en la realización de este trabajo, se presentan resultados analíticos y empíricos, que proporcionan una apreciación más clara sobre la dinámica de precio de las opciones con barrera y parisinas, con la finalidad de que estos resultados puedan ser utilizados en el trabajo diario de los agentes que participan en el mercado de derivados. En cuanto al desarollo analítico, la presente investigación plantea una corrección a las fórmulas de conversión de Haug, que permiten aplicar el concepto de paridad entre opciones con barrera de compra y venta. Además, en virtud de que la solución analítica bajo volatilidad estocástica es prácticamente intratable, se desarrolló una aplicación computacional que permite valuar opciones con barrera y opciones parisinas, en un ambiente de volatilidad estocástica, empleando un enfoque probabilista.